순열을 사용한 행렬식의 정의 \(n \times n\) 정사각행렬 \(A = (a_{ij})\)의 행렬식은, 모든 순열을 고려하여 각 순열에 부여된 부호와 해당 순열에 따라 선택된 행렬 원소들의 곱을 더하는 방식으로 정의된다. 이 정의는 행렬의 각 행에서 서로 다른 열의 원소를 하나씩 선택하는 모든 경우를 반영하며, 행렬의 기하학적 의미(선형변환에 의한 체적의 변화 등)와 …

한낮의 환영처럼 머릿속에 남아 있다. 바람이 얕게 불어오고, 황금빛 풀밭이 끝없이 펼쳐진다. 풀이 몸을 낮추며 흔들리고, 그 위를 달리는 작은 생명체의 그림자가 스쳐 지나간다. 하늘이 끝없이 이어지고, 빛은 너무 선명해서 눈을 감아야만 그 강렬함을 견딜 수 있다. 그러나 빛 속에는 여전히 무언가가 있다. 그 빛 속에서, 걸음을 멈춘다. 바람 속에서 …

신호등이 바뀌는 순간, 모든 것이 움직이기 시작한다. 멈춰 있던 것처럼 보였던 것들이 사실 이미 움직이고 있었다. 횡단보도의 흰 선이 시간의 결을 따라 나 있는 길처럼 보인다. 첫 발을 내딛는다. 선을 밟을 때마다, 얇고 단단한 무언가가 발바닥을 따라 흔들린다. 단순한 바닥이 아니다. 선과 선 사이에 무언가 숨쉬고 있다. 나를 부르지도, 막지도 …

바닥에 펼쳐지는 햇살. 투명한 커튼이 무겁게 흔들리며 바람과 얽힌다. 축축한 바람. 쉽게 식지 않는다. 온기를 삼키며 가만히 눕는다. 작은 소리가 들려온다. 먼지 떨어지는 소리, 바닥의 미세한 울림, 모든 것이 한데 섞여 스친다. 땀방울이 이마를 따라 흐른다. 귓불 가까이 머물렀던 한 방울이 작은 섬처럼 목에 닿는다. 땀이 그리는 선은 강줄기 같고, …

다양한 특수 행렬의 소개 특수 행렬은 일반 행렬과 달리, 그 구조가 단순하거나 특정 성질을 만족하기 때문에 행렬 연산을 단순화하고, 선형변환의 성질을 명확히 분석하는 데 큰 도움을 준다. 이 절에서는 대표적으로 자주 사용되는 몇 가지 특수 행렬, 즉 영행렬, 단위행렬, 대각행렬 등을 소개하고, 그 정의와 기본 성질을 간략히 설명한다. 정의 1. …

행렬의 덧셈과 스칼라배 행렬의 덧셈과 스칼라배는 선형대수학의 기초 연산으로, 행렬을 구성하는 각 성분에 대해 수행되는 연산이다. 이 연산들은 행렬의 구조를 그대로 유지하면서, 여러 행렬을 결합하는 역할을 한다. 특히, 이러한 연산들이 만족하는 성질들은 벡터공간의 공리와 유사하며, 이후 선형변환, 행렬 곱셈 등의 복잡한 연산을 이해하는 데 필수적이다. 두 행렬 \(A = (a_{ij})\)와 …

행렬의 구성요소와 표기법 연립일차방정식을 다룰 때 핵심적으로 등장하는 것이 바로 행렬(matrix)이다. 행렬은 숫자(또는 다른 대상)들을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 선형대수학 전반에 걸쳐 널리 활용된다. 예를 들어, 연립일차방정식의 계수행렬이나, 변환을 표현하는 행렬 등을 떠올릴 수 있다. 이 절에서는 행렬의 기본 정의와 표기법을 간단히 정리한다. 정의 1. (행렬) 행렬이란, 체(field) \(\mathbb{F}\)의 원소인 …

선형대수학 발전 배경 선형대수학은 연립일차방정식을 풀고, 방정식의 해를 체계적으로 연구하는 과정에서 태동하였다. 고대 바빌로니아와 그리스 시대에도 기본적인 연립일차방정식을 다루는 사례가 있었으나, 이를 일반화하거나 체계적으로 연구하지는 못하였다. 이후 18세기에서 19세기에 걸쳐 수학자들이 행렬과 행렬식을 도입하면서, 연립일차방정식을 구조적으로 이해하려는 시도가 본격화되었다. 특히 가우스(C. F. Gauss)는 대규모 천문·측지 관측 데이터를 분석하기 위해 오늘날 …

In einer Welt, in der Augen nicht nur sehen, sondern alles wissen, existiert eine unsichtbare Grenze zwischen dem, was wir zeigen, und dem, was wir verbergen. Der Mann trägt eine Maske, ein Monument aus Augen, die jeden Schritt, jeden Gedanken und jede Emotion durchbohren. Die junge Frau, in einem weißen …

사방을 가두는 편견과 차가운 시선들을 시크하게 부수며, 청중의 허를 찌르는 강렬한 베이스 라인. 싱가포르의 일렉트로닉 팝 개척자 자스민 소코(Jasmine Sokko)가 터트리는 거침없는 해방의 찬가, 「Girls」를 만난다. 타인이 매긴 가격표를 비웃듯, 온전히 나 자신으로 존재하는 법을 노래하는 이 곡은 그 어떤 순간에도 흔들리지 않는 단단한 자아를 우리에게 각인시킨다. 묵직한 신스 사운드와 …

차가운 병원 로비, 멈춰버린 시간 속에서 사랑하는 이와의 마지막을 준비해 본 적이 있는가. 미국 오클라호마 출신의 아메리카 원주민 싱어송라이터 시에라 스피릿(Sierra Spirit)의 「i’ll be waiting (pug)」는 세상을 떠난 할머니를 향한 가장 내밀하고도 가슴 시린 작별 인사다. 곡의 부제인 ‘Pug’는 체로키족(Cherokee) 가족들이 부르던 할머니의 애칭이다. 어쿠스틱 기타 선율과 꾸밈없이 담담한 보컬은 …