ROSÉ

이 글에서 ‘자연수’는 \(0\) 이상인 정수를 이르는 것으로 약속한다. 자연수 집합의 정의 정의 1. 자연수를 다음과 같은 집합으로 정의한다. \[\begin{aligned} 0 &= \varnothing, \\[5pt] 1 &= 0^+ = \left\{ 0 \right\} ,\\[5pt] 2 &= 1^+ = \left\{ 0,\,1 \right\} ,\\[5pt] 3 &= 2^+ = \left\{ 0 ,\,1,\,2 \right\} , \\[5pt] …

거듭제곱집합과 데카르트 곱 ZF6. 거듭제곱집합 공리; Power set axiom. \(x\)가 집합이라고 하자. 그러면 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합이 존재한다. \(x\)가 집합일 때 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합은 유일하다. 그러므로 다음과 같이 정의한다. 정의 1. \(x\)가 집합일 때, \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합을 \(x\)의 거듭제곱집합(power set) 또는 멱집합이라고 …

집합론의 언어 집합론의 언어 \(\mathcal{L}\)이란 일차술어논리(FOPC; first order predicate calculus)에 이항관계기호 ‘∈’이 추가된 것이다. 여기서 이항관계기호 ‘∈’는 집합(set)이라고 불리는 두 대상 \(x\)와 \(X\) 사이의 ‘원소 관계’ \(x\in X\)를 나타낸다. 이로써 언어 \(\mathcal{L}\)은 다음과 같은 기호로 구성된 언어이다. 논리외적기호 ‘∈’ 논리기호 ‘∧’, ‘∨’, ‘￢’, ‘→’, ‘∀’, ‘∃’, ‘＝’ 괄호 ‘(’, ‘)’ …