나는 숨을 고른다. 피험자 B의 호흡 리듬에 맞춰 들이쉬고 내쉰다. 눈꺼풀이 떨린다. 곧 눈을 뜰 것이다. 내 눈도 함께 감았다가 뜬다. 세계가 다시 시작된다. 같은 세계지만 조금 다른 세계. 어제의 0.07초가 오늘은 얼마가 될까. 그 작은 차이가 어떤 파문을 만들까. 나는 관찰한다. 관찰을 넘어선 무언가를 한다. 함께 존재한다. 함께 호흡한다. …

발끝이 모래를 딛는 순간과 떠나는 순간 사이에는 측정할 수 없는 시간이 있었다. 모래알은 발의 무게를 받아들였다가 원래의 자리로 돌아가려 했고, 저항과 복원의 과정에서 미세한 열이 발생했다. 열은 곧 식었지만, 식기 전까지는 그곳에 누군가 지나갔다는 증거가 되었다. 그는 자신이 남기는 열의 흔적을 의식하지 않았다. 의식한다는 것은 거울을 들여다보는 일과 같아서, 거울 …

연속형 자료를 일정한 폭으로 구간화하여 도수를 집계하고, 각 구간의 계급값(구간의 중앙값)을 대푯값으로 삼아 평균과 분산을 계산하는 방법은 도수분포표를 사용하여 평균과 분산을 구하는 잘 알려진 방법이다. 그러나 자료가 평균 부근에 집중되는 경우(예를 들어 정규분포) 구간의 가장자리에서는 조건부 평균(계급에 속한 자료의 평균)이 계급값보다 전체 평균 쪽으로 치우치게 되고, 이로 인해 분산이 과대추정된다. …

An Attempt (and Failure) at Defining Fractional Calculus via Matrix Fractional Powers. Fractional calculus, traditionally defined via analytic methods such as the Riemann–Liouville and Caputo definitions, extends the concept of differentiation and integration beyond integer orders to arbitrary real orders: \[ D^\alpha f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\frac{d^n}{dx^n}\int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1}f(t)\,dt,\quad (n=\lfloor\alpha\rfloor+1). \] Given this …

카테고리 이론은 수학적 대상 자체가 아닌 ‘관계’와 ‘변환’을 다루는 수학의 분야이다. 1945년 아일렌베르그(Samuel Eilenberg)와 맥레인(Saunders Mac Lane)이 대수적 위상수학의 문제를 해결하기 위해 카테고리 이론을 도입하였다. 오늘날 카테고리 개념은 수학의 여러 분야를 통합하는 언어가 되었다. 전통적인 집합론이 원소의 모임에 관심을 가지는 것과는 달리, 카테고리 이론은 대상 사이의 관계에 초점을 맞춘다. 이것은 …

이 자료는 제가 수학교육학을 공부하며 작성한 자료입니다. 총 41편의 글로 구성되어 있으며, 수학교육학 이론의 전반적인 내용을 개괄적으로 파악할 수 있도록 작성하였습니다. 어디까지나 개론 수준에서 작성한 자료이므로, 방대하고 깊은 수학교육학 이론이 모두 담겨있지는 않습니다. (당연히!) 더 깊은 내용을 공부하고자 하는 사람들은 관련 전공 서적을 찾아보기 바랍니다. 내용을 작성하며 여러 번 꼼꼼하게 …

문 밖에 서 있던 사람. 문 밖에 서 있다. 얼마나 걸어왔는지 모르겠다. 시간을 거슬러, 아니면 시간과 나란히, 혹은 시간 밖으로. 발걸음 하나하나가 과거로 향했고, 매 순간이 기억을 관통했다. 벽의 구멍이 작아지는 것을 보았고, 돌려놓은 거울이 제자리로 돌아가는 것을 보았고, 사라진 목소리가 돌아오는 것을 들었다. 그리고 여기, 가장 끝에 있는 문 …

교수실험(Teaching Experiment) 교수실험의 개념과 특징 교수실험(Teaching Experiment)은 수학교육 연구에서 독특한 위치를 차지하는 연구 방법론이다. 이는 1970년대 중반부터 스타이프(Steffe) 등에 의해 본격적으로 개발된 방법으로, 학습자의 수학적 사고 과정을 깊이 있게 탐구하기 위해 고안되었다. 교수실험은 단순히 교수법의 효과를 검증하는 것이 아니라, 학습자가 수학적 개념을 어떻게 구성하고 발달시키는지를 이해하는 데 초점을 둔다. 교수실험의 …

새어 들어오는 빛. 문 아래로 빛이 새어 들어온다. 복도의 형광등 불빛인지, 창문으로 들어온 차가운 햇빛인지 알 수 없다. 그저 희미한 선이 마룻바닥에 그어져 있을 뿐이다. 침대에 누워 그 빛을 본다. 천장을 보다가, 벽을 보다가, 다시 문 아래 빛을 본다. 몇 시간째일까. 아니, 며칠째일지도 모른다. 시간 감각이 사라진 지 오래다. 발자국 …

실증주의에서 해석주의로 실증주의 패러다임의 특징과 한계 수학교육 연구의 초기 단계에서는 실증주의(positivism) 철학에 기반한 연구가 주를 이루었다. 실증주의는 19세기 프랑스의 철학자 콩트(Comte)에 의해 체계화된 철학으로, 과학적 지식은 경험적으로 관찰 가능한 사실에 기초해야 하며 객관적이고 가치중립적이어야 한다고 본다. 실증주의 패러다임에서 수학교육 연구는 다음과 같은 특징을 갖는다. 첫째, 객관성과 가치중립성을 추구한다. 연구자의 주관적 …

사회문화적 접근의 개관 수학교육의 사회문화적 접근은 수학과 수학교육을 사회적, 문화적 맥락에서 이해하고자 하는 관점이다. 이 접근은 수학이 문화와 무관한 순수하고 객관적인 지식이라는 전통적 관념에 도전하며, 수학이 특정한 사회문화적 맥락에서 발생하고 발전한 인간의 창조적 활동임을 강조한다. 사회문화적 접근은 수학교육에서 다음과 같은 주요 쟁점들을 다룬다. 첫째, 수학적 지식이 어떻게 사회적으로 구성되고 전달되는가의 …

테크놀로지 활용의 역사적 발전과 교육적 의의 테크놀로지 도입의 배경 21세기에 들어서면서 테크놀로지의 교육적 활용이 급속히 확산되고 있다. 계산기, 컴퓨터, 동적 기하 소프트웨어, 온라인 학습 플랫폼 등이 수학교육에 새로운 가능성을 제공하고 있다. 이러한 변화는 단순한 도구의 도입을 넘어서 수학교육의 패러다임 자체를 바꾸고 있다. 테크놀로지 도입의 근본적 동기는 수학교육의 질적 개선에 있다. …