Functional Analysis

유한차원 벡터공간에서 정의되는 노름은 모두 서로 동치이다. 그러나 무한차원 벡터공간 위에서는 동치가 아닌 서로 다른 노름이 존재할 수 있다. 더욱이, 유한차원 노름벡터공간에서 살펴보았던 정리가 무한차원 노름벡터공간으로 자연스럽게 확장되지 않는다.

노름(norm)은 실수계의 절댓값과 비슷한 역할을 하며, 노름이 주어진 공간에서는 원소의 거리를 잴 수 있다. 벡터공간에 노름이 주어진 경우 그 벡터공간을 노름벡터공간(normed vector space) 또는 노름선형공간(normed linear space)이라고 부르며, 노름이 주어진 공간이 벡터공간이 명확할 때는 간단히 노름공간이라고 부른다. 내적을 사용하여 노름을 정의할 수 있으므로 임의의 내적공간은 노름공간이다.

2차원 유클리드 공간과 3차원 유클리드 공간을 통상적인 방법으로 시각화할 때, 우리는 각 벡터의 길이를 생각할 수 있다. 벡터의 ‘길이’를 생각함으로써 벡터공간에서 극한을 다룰 수 있다. 차원이 무한인 경우를 포함하는 일반적인 벡터공간에서도 벡터의 길이와 같은 개념을 도입하면 더욱 다양한 벡터의 성질을 기하학적으로 추론할 수 있고, 그와 같은 벡터공간에서 극한을 다룰 수 …

한 페이지에 담은 르베그 적분 리뷰입니다. 수학의 다양한 분야를 공부하기 위해 필요한 측도와 르베그 적분의 개념을 간략하게 살펴봅니다. 시그마 대수, 측도, 르베그 측도, 단순함수, 가측함수, 르베그 적분, Lp 공간, 수열 공간.

한 페이지에 담은 거리공간 리뷰입니다. 수학의 다양한 분야를 공부하기 위해 필요한 거리공간 주제를 간략하게 살펴봅니다. 거리공간의 개념, 수열의 극한, 코시 수열, 열린집합과 닫힌집합, 연속함수, 완비거리공간, 베르 범주 정리, 컴팩트 거리공간, 점별수렴, 균등수렴, 조밀성, 스톤-바이어슈트라스 정리, 가분공간.