수학적 귀납법은 정의역이 자연수 집합인 함수의 성질을 밝힐 때뿐만 아니라 정의역이 자연수 집합인 함수를 정의할 때도 사용된다. 예컨대 \(a\)가 \(0\)이 아닌 실수이고 \(n\)이 자연수일 때 \[a^0 = 0 ,\quad a^{n+1} = a^n \times a\] 라고 정의하면, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 거듭제곱 \(a^n\)이 정의된다. 이와 같은 방법으로 정의된 함수를 귀납적으로 정의된 …

1. 문자 체계와 폴란드어만의 독특한 글자 폴란드어는 라틴 문자를 기반으로 한 알파벳을 사용한다. 그러나 폴란드어에는 다른 라틴 문자 기반 언어들과 달리 독특한 글자와 발음 체계를 포함하고 있다. 폴란드어 알파벳은 총 32개의 문자로 구성되어 있으며, 이는 기본 라틴 알파벳에 폴란드어 고유의 특수 문자가 추가된 형태이다. 1.1. 폴란드어 알파벳 폴란드어 알파벳은 다음과 …

이 글에서 ‘자연수’는 \(0\) 이상인 정수를 이르는 것으로 약속한다. 자연수 집합의 정의 정의 1. 자연수를 다음과 같은 집합으로 정의한다. \[\begin{aligned} 0 &= \varnothing, \\[5pt] 1 &= 0^+ = \left\{ 0 \right\} ,\\[5pt] 2 &= 1^+ = \left\{ 0,\,1 \right\} ,\\[5pt] 3 &= 2^+ = \left\{ 0 ,\,1,\,2 \right\} , \\[5pt] …

폴란드어의 역사적 배경 폴란드어는 서슬라브어군에 속하는 언어로, 인도유럽어족에 포함된다. 서슬라브어군에는 폴란드어 외에도 체코어, 슬로바키아어 등이 포함되어 있으며, 이들 언어는 역사적, 지리적 인접성으로 인해 유사한 특징을 공유한다. 폴란드어의 기원은 10세기경 형성된 폴란드 민족국가의 성립과 밀접한 관련이 있다. 당시 폴란드 지역에는 여러 방언이 존재하였으며, 이들 방언 중 일부가 국가적 통합 과정에서 표준화되었다. …

거듭제곱집합과 데카르트 곱 ZF6. 거듭제곱집합 공리; Power set axiom. \(x\)가 집합이라고 하자. 그러면 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합이 존재한다. \(x\)가 집합일 때 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합은 유일하다. 그러므로 다음과 같이 정의한다. 정의 1. \(x\)가 집합일 때, \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합을 \(x\)의 거듭제곱집합(power set) 또는 멱집합이라고 …

집합론의 언어 집합론의 언어 \(\mathcal{L}\)이란 일차술어논리(FOPC; first order predicate calculus)에 이항관계기호 ‘∈’이 추가된 것이다. 여기서 이항관계기호 ‘∈’는 집합(set)이라고 불리는 두 대상 \(x\)와 \(X\) 사이의 ‘원소 관계’ \(x\in X\)를 나타낸다. 이로써 언어 \(\mathcal{L}\)은 다음과 같은 기호로 구성된 언어이다. 논리외적기호 ‘∈’ 논리기호 ‘∧’, ‘∨’, ‘￢’, ‘→’, ‘∀’, ‘∃’, ‘＝’ 괄호 ‘(’, ‘)’ …

현대 몽골어는 역사적 변천과 사회적 변화를 거치며 독특한 특징들을 발전시켜왔다. 특히 20세기 이후 급격한 사회 변화와 함께 언어도 큰 변화를 겪었다. 1. 차용어와 신조어 현대 몽골어의 차용어는 역사적, 문화적 접촉의 결과로 형성되었으며, 크게 세 가지 시기로 구분된다. 각 시기에는 특정 언어적, 사회적 배경에서 유래된 차용어가 포함되며, 이러한 단어들은 몽골어 어휘에 …

원하지 않는 몸에 바라지 않는 영혼을 넣어 두고 그 몸을 감옥으로 만든 건 대체 누구야 혼란하고 어지러운 세상 아름다움이 가져온 질투라니 네 잘못이 아니야 이 세상이 비틀어진 게 문제지 그 모습 그대로 무죄야 그러니 괴로워하지 않았으면 해 언젠간 내가 너와 같이 그리고 네가 나와 같아질 수 있겠지 이 혼란이 계속되더라도 …

몽골어와 한국어는 한때 알타이어족이라는 가설적 언어 그룹에 함께 속한다고 여겨질 만큼 여러 공통점을 가지고 있다. 그러나 이 가설은 현재 학계에서 널리 받아들여지지 않는다. 그럼에도 두 언어는 문법적 유사성과 차이점을 공유하며, 이를 이해하는 것은 한국어 화자의 몽골어 학습에 큰 도움이 될 수 있다. 1. 형태론적 유사점 SOV 어순 한국어와 몽골어는 기본적으로 …

몽골어의 문법 구조는 교착어의 전형적인 특징을 보인다. 어근에 다양한 접사가 결합되어 문법적 의미를 표현하며, 기본 어순은 SOV(주어-목적어-동사)이다. 또한 문장의 성분 배치가 비교적 융통성 있게 변하기도 하지만, 원칙적으로는 주어를 먼저 두고 목적어를 그다음에 둔 뒤 동사로 마무리하는 구성을 유지한다. 1. 기본 문장 구조 몽골어 문장의 기본 어순은 아래와 같다. 주어 + …

몽골어의 문자 체계는 역사적으로 다양한 변천을 겪어 왔다. 현재는 키릴 문자와 전통 몽골문자가 주로 사용되고 있으며, 각각의 특징과 사용 양상이 다르다. 1. 문자 체계 1.1 키릴 몽골문자 현대 몽골에서 공식적으로 사용되는 키릴 몽골문자는 러시아어의 키릴 문자를 기반으로 하되, 몽골어의 음운 체계를 반영하여 수정된 것이다. 총 35개의 문자로 구성되어 있으며, 이 …

몽골어는 몽골어족에 속하는 언어로, 현재 몽골 국가의 공용어이자 중국 내몽골 자치구의 주요 언어이다. 현대 몽골어의 사용자 수는 약 500만 명으로, 주로 몽골과 내몽골 지역에 분포해 있다. 이외에도 러시아의 부랴트 공화국, 중국의 신장 위구르 자치구 등에서도 몽골어의 방언들이 사용되고 있다. 몽골어는 역사적으로 튀르크어, 퉁구스어 등과 언어적 유사성을 공유하며, 한때 알타이어족에 속한다는 …