이전 글에서 유한차원 내적공간에서의 직교성 개념과 직교여공간을 살펴보았다. 이 글에서는 유한차원 공간에서 살펴보았던 직교정규기저의 개념을 무한차원 공간으로 확장한 개념을 소개한다.
ROSÉ
-
-
-
벡터공간에 내적이 정의되어 있을 때, 내적을 사용하여 노름을 정의하고 ‘벡터의 길이’ 개념을 사용할 수 있다. 그러나 내적공간은 ‘벡터의 길이’ 뿐만 아니라 벡터의 직교성이라는 개념을 추가로 사용할 수 있으며, 이 개념으로부터 풍부한 성질을 끌어낼 수 있다.
-
-
-
노름(norm)은 실수계의 절댓값과 비슷한 역할을 하며, 노름이 주어진 공간에서는 원소의 거리를 잴 수 있다. 벡터공간에 노름이 주어진 경우 그 벡터공간을 노름벡터공간(normed vector space) 또는 노름선형공간(normed linear space)이라고 부르며, 노름이 주어진 공간이 벡터공간이 명확할 때는 간단히 노름공간이라고 부른다. 내적을 사용하여 노름을 정의할 수 있으므로 임의의 내적공간은 노름공간이다.
-
2차원 유클리드 공간과 3차원 유클리드 공간을 통상적인 방법으로 시각화할 때, 우리는 각 벡터의 길이를 생각할 수 있다. 벡터의 ‘길이’를 생각함으로써 벡터공간에서 극한을 다룰 수 있다. 차원이 무한인 경우를 포함하는 일반적인 벡터공간에서도 벡터의 길이와 같은 개념을 도입하면 더욱 다양한 벡터의 성질을 기하학적으로 추론할 수 있고, 그와 같은 벡터공간에서 극한을 다룰 수 …
-
-
-
-
-
LU-분해의 개념 LU-분해(LU decomposition)는 행렬 분해 기법 중 하나로, 정사각행렬
를 두 행렬 과 의 곱으로 나타내는 것이다. 여기서 은 하삼각(lower triangular) 행렬이고, 는 상삼각(upper triangular) 행렬이다. 예를 들어, 임의의 행렬 에 대하여 와 같이 분해할 수 있다면, 이를 LU-분해라고 부른다. 정의 1. …