Ariel Daley

마음을 전하기가 참 어려워 가까이 있을수록 괜히 가슴이 아려와 쏟아지는 잠을 애써 쫓으며 언제 올지도 모르는 당신을 기다리고 있어 함께할 때마다 간절히 바라는 일 언젠가 이 마음이 전해질 수 있을까 가슴만 두근두근 막연한 이상이라며 웃고 넘어갔지만 내 맘 한 구석에 남아있어 너와 함께하는 미래가 작별 인사는 하고 싶지 않아 어리광이라 …

의미없는 이야기 그만 해줬으면 해 이것 봐 다 잃은 듯 아무것도 할 수 없어 갑자기 내린 비에 몹시 스산하네 그 우산 빌려주겠니 구름 뒤로 사라져버린 너에게 아무 말도 못한 자신이 너무 미웠어 내가 할 수 있는 게 없었어 다 괜찮을 거야 괜찮아질 거라고 말했지 너는 미소짓고 있었어 언제나 미소짓고 있었어 …

이 글에서는 자연수의 덧셈, 곱셈, 거듭제곱을 정의하고 이 연산의 기본 성질을 살펴본다. 덧셈, 곱셈, 거듭제곱의 정의 정리 1.  자연수의 연산의 정의. (1) 다음 두 조건을 모두 만족시키는 함수 \(+:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\)이 유일하게 존재한다. 임의의 자연수 \(n\)에 대하여 \(n+0 = n\), 임의의 자연수 \(n,\) \(m\)에 대하여 \(n+m^+ = (n+m)^+ .\) (2) 다음 두 …

지금은 내 마음을 붙잡아 둘게 이 감정이 너무 커져버려서 언젠가 너에게 전해질지도 몰라 앞으로 얼마나 긴 시간 동안 어떤 길을 걸어야 할까 당신의 사랑을 방해하지 않도록 부디 아름답게 성장해야 할텐데 그렇게 되기는 힘들겠지만 말이야 교차로에서 당신을 만났을 때 눈이 마주친 순간 시간이 멈췄어 파랑 신호로 바뀌고 누군가의 웃음소리가 들렸어 하지만 …

수학적 귀납법은 정의역이 자연수 집합인 함수의 성질을 밝힐 때뿐만 아니라 정의역이 자연수 집합인 함수를 정의할 때도 사용된다. 예컨대 \(a\)가 \(0\)이 아닌 실수이고 \(n\)이 자연수일 때 \[a^0 = 0 ,\quad a^{n+1} = a^n \times a\] 라고 정의하면, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 거듭제곱 \(a^n\)이 정의된다. 이와 같은 방법으로 정의된 함수를 귀납적으로 정의된 …

이 글에서 ‘자연수’는 \(0\) 이상인 정수를 이르는 것으로 약속한다. 자연수 집합의 정의 정의 1. 자연수를 다음과 같은 집합으로 정의한다. \[\begin{aligned} 0 &= \varnothing, \\[5pt] 1 &= 0^+ = \left\{ 0 \right\} ,\\[5pt] 2 &= 1^+ = \left\{ 0,\,1 \right\} ,\\[5pt] 3 &= 2^+ = \left\{ 0 ,\,1,\,2 \right\} , \\[5pt] …

거듭제곱집합과 데카르트 곱 ZF6. 거듭제곱집합 공리; Power set axiom. \(x\)가 집합이라고 하자. 그러면 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합이 존재한다. \(x\)가 집합일 때 \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합은 유일하다. 그러므로 다음과 같이 정의한다. 정의 1. \(x\)가 집합일 때, \(x\)의 모든 부분집합만을 원소로 갖는 집합을 \(x\)의 거듭제곱집합(power set) 또는 멱집합이라고 …

집합론의 언어 집합론의 언어 \(\mathcal{L}\)이란 일차술어논리(FOPC; first order predicate calculus)에 이항관계기호 ‘∈’이 추가된 것이다. 여기서 이항관계기호 ‘∈’는 집합(set)이라고 불리는 두 대상 \(x\)와 \(X\) 사이의 ‘원소 관계’ \(x\in X\)를 나타낸다. 이로써 언어 \(\mathcal{L}\)은 다음과 같은 기호로 구성된 언어이다. 논리외적기호 ‘∈’ 논리기호 ‘∧’, ‘∨’, ‘￢’, ‘→’, ‘∀’, ‘∃’, ‘＝’ 괄호 ‘(’, ‘)’ …

원하지 않는 몸에 바라지 않는 영혼을 넣어 두고 그 몸을 감옥으로 만든 건 대체 누구야 혼란하고 어지러운 세상 아름다움이 가져온 질투라니 네 잘못이 아니야 이 세상이 비틀어진 게 문제지 그 모습 그대로 무죄야 그러니 괴로워하지 않았으면 해 언젠간 내가 너와 같이 그리고 네가 나와 같아질 수 있겠지 이 혼란이 계속되더라도 …

돌연히 우리의 모습을 돌아봐 도대체 뭐가 문제인 걸까 어떤 이는 순조롭게 살아가고 어떤 이는 안개 속에서도 꽃을 찾아 오늘 밤이야말로 오랫동안 닫았던 입을 열 때야 깊은 대화를 시작하자 나에게 물었지 이 세상이 왜 이렇게 복잡한지 어떤 이는 말을 못 하는 척하고 어떤 이는 앞을 못 보는 척해서 그렇다고 했지 진실은 …

나아지지 않을 거예요. 할 만큼 했어요. 달라질 건 없어요. 그냥 놓아두겠어요? 그리 나쁘지 않을 거예요. 더 이상 듣고 싶지 않아요. 가라앉고 있어요. 애쓰지 말아요. 끌어당기지 말아요. 올라가고 싶지 않아요. 나를 모르잖아요.