함수해석학 맛보기

“함수해석학 맛보기”는 제가 함수해석학을 공부하면서 정리한 글입니다. 학부 수준에서 볼 만한 내용을 다루고 있습니다. 단순한 개념 요약이 아니라 핵심 내용을 체계적으로 정리하고자 노력했으며, 선형대수학 지식을 바탕으로 직관적으로 이해하는 데 초점을 맞추어 작성했습니다.

총 29편의 글로 이루어져 있으며, 주로 선형대수학에서 다루었던 개념을 차원이 무한인 경우로 확장한 내용을 정리하였습니다. 함수해석학을 공부하기 위해 필요한 선수지식인 선형대수학, 거리공간, 르베그 적분의 내용을 간단하게 살펴보며, 이어서 노름공간, 내적공간, 선형연산자, 쌍대공간, 스펙트럼 이론까지 함수해석학의 기초가 되는 주제를 포함하고 있습니다.

이 글을 작성하는데 참고한 서적은 다음과 같습니다.

1. Rynne, B., & Youngson, M. (2008). Linear Functional Analysis. Springer.
2. Axler, S. (2019). Measure, integration & real analysis. Springer.
3. Capiński, M., & Kopp, P. E. (2004). Measure, integral and probability. Springer.

주로 [1]을 참고하여 작성하였으며, [2]와 [3] 및 온라인에서 검색하여 찾은 내용(주로 Wikipedia)을 바탕으로 작성한 내용도 있습니다. 각 글의 내용은 논리적 흐름을 따라 배치했으나, 일부 개념은 선행 개념 없이 소개되는 경우도 있습니다. 또한, 모든 증명을 완전한 형태로 작성한 것은 아니며, 개략적인 증명 스케치만 작성한 부분도 있습니다. 설명이 부족하거나 오류가 있을 수도 있으므로, 이를 염두에 두고 활용하는 것이 좋습니다.

이 글이 함수해석학을 공부하는 사람들께 도움이 되기를 바랍니다. 개인적인 학습 자료로 활용할 수 있으며, 필요에 따라 다른 함수해석학 교재와 함께 읽는 것을 추천합니다.

모든 글의 작성자는 Narin Yargui입니다. (이메일: narinyarguigmailcom)