Ariel Daley

역행렬의 정의 역행렬(inverse matrix)은 행렬 연산에서 매우 중요한 역할을 하며, 주어진 행렬이 가역적(invertible)인지 판별하는 핵심 도구이다. 특히, \(n \times n\) 정사각행렬 \(A\)에 대해, 만약 \(A\)와 같은 크기의 행렬 \(A^{-1}\)가 존재하여 \[ AA^{-1} = A^{-1}A = I \] 를 만족시킨다면, \(A\)는 가역행렬(역행렬이 존재하는 행렬)이라 하며, \(A^{-1}\)를 \(A\)의 역행렬이라고 한다. 역행렬은 유일하게 …

세상에는 많은 의견이 있다. 살아가는 동안 무엇이 중요한지, 무엇을 남겨야 하는지에 대한 생각은 사람마다 다르다. 어떤 이는 삶의 근본적인 목적을 ‘남김’에 두기도 한다. 자신이 가진 것을 남기고, 자신이 얻은 것을 이어가는 것. 그것은 흔히 자연스러운 일로 여겨진다. 자신이 지닌 것을 후대에 물려주는 일은 인간뿐만 아니라 모든 생명체에 걸쳐 존재하는 행위다. …

교대성, 선형성 등 행렬식은 행렬의 각 행(또는 열)에 대해 선형성을 가지며, 동시에 교대성을 띠는 다중 선형 함수(multilinear function)이다. 이 성질들은 행렬식의 계산과 해석에 있어 매우 중요한 역할을 하며, 행렬식이 선형변환에 의한 체적 변화나, 선형연립방정식의 해의 존재 여부를 결정하는 데 기초적인 도구로 작용한다. 구체적으로, 행렬식의 주요 성질은 다음과 같다. 정리 1. …

밤은 고요했다. 그러나 그 고요함은 단순하지 않았다. 바람이 창문 틈으로 스며들며 귓가를 간질이고, 나는 스크린 속에 떠오르는 한 목소리를 따라갔다. 『佳人』의 첫 소절이 울렸다. 꿈결을 걷는 듯한 목소리와 반복되는 가사가 나를 사로잡았다. 어둠 속에서 그 목소리는 내 손바닥 위로 떨어지는 빛처럼 섬세하고도 확고했다. 刘柏辛, 화면의 한 귀퉁이에 떠오른 이름은 나에게 …

순열을 사용한 행렬식의 정의 \(n \times n\) 정사각행렬 \(A = (a_{ij})\)의 행렬식은, 모든 순열을 고려하여 각 순열에 부여된 부호와 해당 순열에 따라 선택된 행렬 원소들의 곱을 더하는 방식으로 정의된다. 이 정의는 행렬의 각 행에서 서로 다른 열의 원소를 하나씩 선택하는 모든 경우를 반영하며, 행렬의 기하학적 의미(선형변환에 의한 체적의 변화 등)와 …

한낮의 환영처럼 머릿속에 남아 있다. 바람이 얕게 불어오고, 황금빛 풀밭이 끝없이 펼쳐진다. 풀이 몸을 낮추며 흔들리고, 그 위를 달리는 작은 생명체의 그림자가 스쳐 지나간다. 하늘이 끝없이 이어지고, 빛은 너무 선명해서 눈을 감아야만 그 강렬함을 견딜 수 있다. 그러나 빛 속에는 여전히 무언가가 있다. 그 빛 속에서, 걸음을 멈춘다. 바람 속에서 …

신호등이 바뀌는 순간, 모든 것이 움직이기 시작한다. 멈춰 있던 것처럼 보였던 것들이 사실 이미 움직이고 있었다. 횡단보도의 흰 선이 시간의 결을 따라 나 있는 길처럼 보인다. 첫 발을 내딛는다. 선을 밟을 때마다, 얇고 단단한 무언가가 발바닥을 따라 흔들린다. 단순한 바닥이 아니다. 선과 선 사이에 무언가 숨쉬고 있다. 나를 부르지도, 막지도 …

바닥에 펼쳐지는 햇살. 투명한 커튼이 무겁게 흔들리며 바람과 얽힌다. 축축한 바람. 쉽게 식지 않는다. 온기를 삼키며 가만히 눕는다. 작은 소리가 들려온다. 먼지 떨어지는 소리, 바닥의 미세한 울림, 모든 것이 한데 섞여 스친다. 땀방울이 이마를 따라 흐른다. 귓불 가까이 머물렀던 한 방울이 작은 섬처럼 목에 닿는다. 땀이 그리는 선은 강줄기 같고, …

다양한 특수 행렬의 소개 특수 행렬은 일반 행렬과 달리, 그 구조가 단순하거나 특정 성질을 만족하기 때문에 행렬 연산을 단순화하고, 선형변환의 성질을 명확히 분석하는 데 큰 도움을 준다. 이 절에서는 대표적으로 자주 사용되는 몇 가지 특수 행렬, 즉 영행렬, 단위행렬, 대각행렬 등을 소개하고, 그 정의와 기본 성질을 간략히 설명한다. 정의 1. …

행렬의 덧셈과 스칼라배 행렬의 덧셈과 스칼라배는 선형대수학의 기초 연산으로, 행렬을 구성하는 각 성분에 대해 수행되는 연산이다. 이 연산들은 행렬의 구조를 그대로 유지하면서, 여러 행렬을 결합하는 역할을 한다. 특히, 이러한 연산들이 만족하는 성질들은 벡터공간의 공리와 유사하며, 이후 선형변환, 행렬 곱셈 등의 복잡한 연산을 이해하는 데 필수적이다. 두 행렬 \(A = (a_{ij})\)와 …

행렬의 구성요소와 표기법 연립일차방정식을 다룰 때 핵심적으로 등장하는 것이 바로 행렬(matrix)이다. 행렬은 숫자(또는 다른 대상)들을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 선형대수학 전반에 걸쳐 널리 활용된다. 예를 들어, 연립일차방정식의 계수행렬이나, 변환을 표현하는 행렬 등을 떠올릴 수 있다. 이 절에서는 행렬의 기본 정의와 표기법을 간단히 정리한다. 정의 1. (행렬) 행렬이란, 체(field) \(\mathbb{F}\)의 원소인 …