April 2025

\(\mathbb{R}\) 또는 \(\mathbb{C}\) 위에서 정의된 유한차원 벡터공간의 부분집합이 컴팩트이기 위한 필요충분조건은 유계이고 닫힌 집합인 것이다. 그러나 무한차원 공간에서는 이러한 필요충분조건이 성립하지 않는다. 이 글에서는 지금까지 사용했던 수렴보다 약한 수렴의 정의를 도입하고, 그와 같은 정의를 바탕으로 집합이 컴팩트이기 위한 조건에 관한 정리가 부분적으로 성립함을 살펴보고자 한다. 이 글에서 별다른 언급이 없는 …

힐베르트 공간 \(\mathcal{H}\)의 닫힌 부분벡터공간 \(Y\)이 있을 때 \(Y\)의 직교여공간 \(Y^{\perp}\)을 정의할 수 있다. 또한 임의의 \(x \in \mathcal{H}\)에 대하여 \(x = y + z\)인 \(y \in Y\)와 \(z \in Y^{\perp}\)가 각각 유일하게 존재한다. 이러한 분해 형태는 여공간의 개념이 얼마나 유용한지 보여주는 예이다. 이 글에서는 여공간의 개념을 더 자세히 살펴보고, …