역행렬의 정의 역행렬(inverse matrix)은 행렬 연산에서 매우 중요한 역할을 하며, 주어진 행렬이 가역적(invertible)인지 판별하는 핵심 도구이다. 특히, \(n \times n\) 정사각행렬 \(A\)에 대해, 만약 \(A\)와 같은 크기의 행렬 \(A^{-1}\)가 존재하여 \[ AA^{-1} = A^{-1}A = I \] 를 만족시킨다면, \(A\)는 가역행렬(역행렬이 존재하는 행렬)이라 하며, \(A^{-1}\)를 \(A\)의 역행렬이라고 한다. 역행렬은 유일하게 …
ROSÉ
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순열을 사용한 행렬식의 정의 \(n \times n\) 정사각행렬 \(A = (a_{ij})\)의 행렬식은, 모든 순열을 고려하여 각 순열에 부여된 부호와 해당 순열에 따라 선택된 행렬 원소들의 곱을 더하는 방식으로 정의된다. 이 정의는 행렬의 각 행에서 서로 다른 열의 원소를 하나씩 선택하는 모든 경우를 반영하며, 행렬의 기하학적 의미(선형변환에 의한 체적의 변화 등)와 …
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다양한 특수 행렬의 소개 특수 행렬은 일반 행렬과 달리, 그 구조가 단순하거나 특정 성질을 만족하기 때문에 행렬 연산을 단순화하고, 선형변환의 성질을 명확히 분석하는 데 큰 도움을 준다. 이 절에서는 대표적으로 자주 사용되는 몇 가지 특수 행렬, 즉 영행렬, 단위행렬, 대각행렬 등을 소개하고, 그 정의와 기본 성질을 간략히 설명한다. 정의 1. …
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행렬의 구성요소와 표기법 연립일차방정식을 다룰 때 핵심적으로 등장하는 것이 바로 행렬(matrix)이다. 행렬은 숫자(또는 다른 대상)들을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 선형대수학 전반에 걸쳐 널리 활용된다. 예를 들어, 연립일차방정식의 계수행렬이나, 변환을 표현하는 행렬 등을 떠올릴 수 있다. 이 절에서는 행렬의 기본 정의와 표기법을 간단히 정리한다. 정의 1. (행렬) 행렬이란, 체(field) \(\mathbb{F}\)의 원소인 …
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선형대수학 발전 배경 선형대수학은 연립일차방정식을 풀고, 방정식의 해를 체계적으로 연구하는 과정에서 태동하였다. 고대 바빌로니아와 그리스 시대에도 기본적인 연립일차방정식을 다루는 사례가 있었으나, 이를 일반화하거나 체계적으로 연구하지는 못하였다. 이후 18세기에서 19세기에 걸쳐 수학자들이 행렬과 행렬식을 도입하면서, 연립일차방정식을 구조적으로 이해하려는 시도가 본격화되었다. 특히 가우스(C. F. Gauss)는 대규모 천문·측지 관측 데이터를 분석하기 위해 오늘날 …
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2024년 11월 14일에 실시한 대학수학능력시험 수학 선택과목 미적분(23번-30번) 풀이입니다. 문제의 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 풀이의 저작권은 이 블로그 주인에게 있습니다.
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2024년 11월 14일에 실시한 대학수학능력시험 수학 공통과목 단답형 문항(16번-22번) 풀이입니다. 문제의 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 풀이의 저작권은 이 블로그 주인에게 있습니다.
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2024년 11월 14일에 실시한 대학수학능력시험 수학 공통과목 선택형 문항(1번-15번) 풀이입니다. 문제의 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 풀이의 저작권은 이 블로그 주인에게 있습니다.
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우리는 일상생활에서 끊임없이 논리적 추론을 사용한다. 예를 들어, “비가 내리면 땅이 젖는다”라는 법칙과 “지금 비가 내린다”라는 정보가 주어졌을 때, 우리는 자연스럽게 “곧 땅이 젖을 것이다”라고 추론한다. 이러한 추론은 논리적 사고의 기본적인 형태이다. 또 다른 예로, “모든 사람은 언젠가는 죽는다”라는 법칙과 “소크라테스는 사람이다”라는 전제로부터 “소크라테스는 언젠가는 죽는다”라는 결론을 도출하는 과정을 들 …
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우리는 일상에서 ‘무한’이라는 표현을 사용한다. “하늘에 별이 무한히 많다”, “내 머릿속 상상이 무한하다” 같은 표현 말이다. ‘무한’이라는 단어는 우리의 언어 속에 깊이 자리 잡고 있다. 수학에서도 ‘무한’이라는 개념을 자주 만날 수 있다. “자연수는 무한히 많다”, “직선 위의 점은 무한히 많다”, “이 함수는 무한대로 발산한다” 같은 표현이 그 예이다. 수학에서 다루는 …